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Referat Berechnung von Polynomen



mathematik referate

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Berechnung von Polynomen

Aufgabe:

f sei eine Polynomfunktion . Grades. Gf verläuft durch P(1/4). W(3/6) ist Wendepunkt des Graphen. Die

Tangente am Kurvenpunkt mit der Abszisse 4 verläuft waagerecht. Bestimme den Funktionsterm.

Diskussion

Allgemeine Funktionsgleichungen

f(x) = ax bx cx + d allgemeiner Funktionsterm f’(x) = 3ax 2bx + c . Ableitung

f’(x) = 6ax + 2b . Ableitung

Umsetzen der Bedingungen - Aufstellung des Gleichungssystems

f(1) = a + b + 1c + d = a + b + c + d = 4 f(3) = 7a + 9b + c + d = 6

f’( ) = 4 a + b + c = 0

f’ 3) = 1 a + b = 0 a = 1 b = -9 c = 24 d = 2


I. II.



a + b + c + d

27a + 9b + c + d




III. IV.

48a + 8b + c

18a + 2b





II - I: 2 a + b + 2c = 2 2

V. 13a + b + c = 1

III - V: 3 a + b = 1

VI. 35a + b = 1

Lösen des Gleichungssystems

Auflösen von IV nach b: b = -9a

Einsetzen von b in VI: 3 a + (-9a) = 1

35a - 6a = 1

a 1

b = -9 , da b = -9a

Einsetzen von a, b in V: 13 - 6 + c = 1

c = 4

Einsetzen von a, b, c in I: 1 - 9 + 4 + d = 4

     d  = -12

 
Funktionsterm: f(x) = x - 9x 2 x - 2

Überprüfung der Bedingungen hier nicht notwendig



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