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Referat Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern

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Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern

Fel = q E mit E =

Vx

 
T
Fel = q



Ein geladenes Teilchen bewegt sich im Plattenkondensator. In x-Richtung fliegt es -

durch eine Beschleunigungsspannung UB auf die konstante Geschwindigkeit vx

gebracht - gleichförmig bewegt, in y-Richtung gleichmäßig beschleunigt.

Fy = m ay


Fel = Fy   (beschleunigende Kraft ist die elektrische Kraft Fel)

T   m ay = q                  T ay =

vy = ay t = t

sy = ay t2 = t2 mit vx =      T t =

T sy =

Es gilt der Energieerhaltungssatz: m v= q UB v= 2 UB

sy = l2 = ( sy ist die Gesamtablenkung des Teilchens, die

es erfahren hat, nachdem es den gesamten Plattenkondensator der Länge l durchflogen hat.)

Wird ein Probekörper von der positiven zur negativen Seite eines Kondensators verschoben,

so gilt die Formel für die maximale Verschiebearbeit W:

UA = mit W = Fel d = q E d                  T  U = = E d

Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in magnetischen Feldern


Auf ein geladenes Teilchen, daß sich senkrecht zum Magnetfeld bewegt, wirkt die Lorentzkraft FLorentz

FLorentz = q v y B

Die Lorentzkraft ist immer Zentripetalkraft:  T  FL = FZ


q vy B =


    T   r =

Bewegt sich das Teilchen nicht senkrecht, sondern fällt es unter dem Winkel j ein, so gilt:

sin j = vy = sin j v (vy ist die Geschwindigkeitskomponente, die das

Teilchen auf eine Kreisbahn zwingt.)

Herleitung für die Umlaufdauer T (Zeit für eine Schraubenbahn):

Es gilt: vy =        T  T = = =

Herleitung für die Ganghöhe H:

Es gilt: vx =            T  H = vx T = vx = 2pr = cot j 2pr

Skizze:

Formeln zu den harmonischen Schwingungen



Eine harmonische Schwingung liegt immer dann vor, wenn die Rückstellkraft FR proportional zur

Auslenkung s ist, also wenn FR s.


Für die Frequenz f gilt: f = (T: Umlaufdauer)

Für die Winkelgeschwindigkeit w gilt:           w = 2 p f (f: Frequenz)

Herleitung für die Differentialgleichung (DGL) am Federpendel:

[Anm.: Beim Aufstellen der DGL steht links immer die beschleunigende Kraft. Diese wird immer

gleichgesetzt mit der negativen Rückstellkraft FR, da die Rückstellkraft FR immer der Auslenkungsrichtung s

entgegengesetzt ist.]

F = - FR

m a (t) = - D* s (t)

                                     m (t) + D* s (t) = 0

(t) + s (t) = 0

Lösungsansatz (allgemein): s (t) = sin (wt + j0)

(t) = w cos (wt + j0) = v(t)

(t) w2 sin (wt + j0) = (t) = a(t)

T   - m w2 sin (wt + j0) + D* sin (wt + j0) = 0


D* = m w2


w2 =

4p2f2 =

f2 =

f =

T     T = 2p

Herleitung der DGL über die Energie:

Wges = Wpot + Wkin [Wpot ist die Spannenergie der Feder]

const. = D* s (t + m v (t)2

const. = D* s (t + m (t)2 ableiten

0 = D* 2 s (t) (t) + m 2 (t) (t)

0 = D* s (t) + m (t)

0 = (t) + s (t)

Herleitung eines Ausdrucks für die Gesamtenergie Wges des Systems:

Wges = D* s (t + m v (t)2

= D* sin2 (wt + j0) + m w2 cos2 (wt + j0)

=   [D* sin2 (wt + j0 m w2 cos2 (wt + j0)] mit w2 =

=   [D* sin2 (wt + j0 D* cos2 (wt + j0)]

=   D* [sin2 (wt + j0 cos2 (wt + j0)] mit [ ] = 1

Wges =   D*


Herleitung für die allgemeine Differentialgleichung (DGL) am Fadenpendel:

F = - FR

m a (t) = - FG sin j (t)

                                                                      m (t) = - m g sin j (t)

(t) + g sin j (t) = 0

(t) + g sin = 0

Für kleine Winkel j (0°<j<20°) gilt: sin

Daraus folgt für die spezialisierte DGL:


(t) + s (t) = 0

[Anm.: Löst man die DGL immer so auf, daß vor dem (t) nichts mehr steht, so ist der Ausdruck vor dem s (t)

immer gleichzusetzen mit w2 .]

Formeln zur Induktion


Skizze :






Für die induzierte Spannung Uind gilt:


Uind = = = = vs B l


Skizze:









In dem Zeitraum Dt wird die Fläche DA = Ds l überstrichen. Es gilt:

Uind      = vs B l = B l = B = mit F = B A [F ist der magn. Fluß]

= =


Wegen der Lenzschen Regel und bei n Windungen gilt:

Uind = - ni

1. Fall (B=const.): Uind = - ni B = - ni B

2. Fall (A=const.):                   Uind = - ni A = - ni A

3. Fall (A und B nicht const.): Uind = - ni = - ni (A + B )

Spezialfall: Eine (lange) Spule befindet sich im Magnetfeld einer (langen) Erregerspule: Uind = - ni A mit B = m0 mr I bzw. = m0 mr [Anm.:  = ]

              T Uind = - ni A m0 mr

Selbstinduktion bei einer langen Spule:

Es gilt: Uind = - ni A m0 mr mit ni = nerr

= - A m0 mr mit L = A m0 mr

Uind = - L

Experimentelle Bestimmung der Eigeninduktivität L einer Spule:

Schaltkreis:

Uang = UR - Uind

UR = Uang + Uind

I(t) R = Uang - L (t) L (t) = Uang - I(t) R

DGL des Ein- und Ausschaltevorgangs: (t) =

Herleitung für eine sinusförmige Wechselspannung: Uind = - ni

= - ni B (t) mit A(t)=Amax cos (wt)

=   ni B Amax w sin (wt)


    T

Der elektromagnetische Schwingkreis


Schaltkreis :

Es gilt: Wges = Wel + Wmagn

= C U (t)2 + L I (t)2 U und I sollen nun durch Q ersetzt wer- = C + L (t)2 den, also mit C = und I(t)=(t)

= + L (t ableiten

0 = 2 Q (t) (t) + L 2 (t) (t) 0 = + L (t)

0 = (t) + Q (t) DGL der elektromagnetischen Schwingung

Lösungsansatz (allgemein):

Nach dem Einsetzen der Lösung in die DGL erhält man

w2 =

(Thomson'sche Schwingungsgleichung)

[Anm.: vgl. zu harmonischen Schwingungen T der Ausdruck vor s(t) bzw. hier vor Q(t) ist gleich w2 !!!]

Effektivwerte


Ist die angelegte Spannung eine sinusförmige, so gilt: =

Weiterhin gilt: =

Handelt es sich nicht um eine sinusförmige Spannung, so gilt: =

[Anm.: In Worten: y-Werte quadrieren, alle Flächen berechnen für ein T, alle Flächen addieren, durch T dividieren, Wurzel ziehen, Einheiten beachten!!!]


Formeln zur Wechselstromlehre

Ohmscher Widerstand . Es gilt: =

Kapazitiver Widerstand . Es gilt: =


Induktiver Widerstand . Es gilt: =

4. Spule mit Widerstand:

T  

5. Kondensator mit Widerstand:

    T

Widerstand, Spule und Kondensator:

    T

[Anm.: Im Resonanzfall, wenn I maximal ist, ist RL = RC .]

Wirkleistung im Wechselstromkreis:

Formeln zur Optik



I. Beugung und Interferenz

1. An Gitter und Doppelspalt gelten die folgenden drei Formeln:

T für Maxima (für k = 0, 1, 2, 3,)

T für Minima (für k = 1, 2, 3,)[Anm.:Es gibt kein 0. Minimum]

T in beiden Fällen gilt: (Hinw.: Je nach Skizze/Aufgabe, andere Symbole)

Am Spalt gelten folgende beiden Formeln:

T für Minima (hier ist g der Spaltabstand)

T auch hier gilt:

II. Brechung und Dispersion


Es gilt: (a: Einfallswinkel; b: Ausfallwinkel;

                                                                                    n: Brechzahl)

Weiterhin gilt noch das Snellius'sche Brechungsgesetz:

[Anm.: c1= Geschwindigkeit im 1. Medium, c2= Geschwindigkeit im 2. Medium]

Formeln zum Photoeffekt


Es gilt:                               mit        

Beschreibung der Gegenfeldmethode:

Skizze: Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquantums h

                                                                        mit Hilfe von zwei Wertepaaren der Gegenfeldmethode:


                                                                        (1)

(2)

                          T 2)




Formeln zum Röntgenbremsspektrum

Skizze:

Hier gilt: mit

Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquantums h:           T       

Herleitung der Bragg-Bedingung:

Skizze:

(für Max. bei k = 0, 1, 2,)



Formeln für die "Beugung" von Elektronen an einem Kristall

Es gelten zwei Grundformeln:

Man kann nun den durch die Beschleunigungsspannung Ub beschleunigten Elektronen eine

Wellenlänge, auch de-Broglie-Wellenlänge genannt, zuordnen.

T       


Der Kondensator und seine Kapazität


Es gelten folgende drei Grundformeln:

[Einheit Farad]

Für die Reihenschaltung von Kondensatoren gilt:

[Gilt auch, wenn ein Dielektrikum eingeführt wird, daß nur eine der beiden Platten berührt.]

Für die Parallelschaltung von Kondensatoren gilt:

[Gilt auch, wenn ein Dielektrikum eingeführt wird, daß beide Platten berührt.]

Für die Arbeit am Kondensator gilt:

Formel für einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld


Es gilt: [s: Länge des Leiters im Magnetfeld]

Daraus definiert sich die magnetische (Kraft-)Flußdichte B wie folgt: [Einheit Tesla]


Elektrostatik


Coulomb'sches Gesetz: [r: Abstand zwischen den zwei Ladungsträgern]




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