Referat Mathematik - Wahlpflichtfach

Mathematik

Wahlpflichtfach :

Spielwürfel:

10-S ( 5S-ige Doppelpyramide m. 0 kongr. gl. seitigen spitzwinkeligen 3Ecken )

12-S                             Dodekaeder ( Pentagon od. Dreiecken od Rhomben )

20-S                             Ikosaeder ( gleichseitige Dreiecke )

Tetraeder: O=a (3), V=(a (2) Würfel: O=6a , V=a

Oktaeder: O=2a , V=(a (2)

Dodekaeder: O=3a ), V (a )) Ikosaeder: O=5a (3), V=(5/12)a (5) ¹

Mit rglm. Dreiecken , Quadraten und Sechsecken kann man eine Ebene belegen, ohne daß Zwischenräume entstehen. Wenn man regelm. 5-Ecke oder andere n-Ecke n >= ) auf einer Ebene auflegen versucht, muß man die Zwischenräume mit anderen regelmäßigen Ecken ausfüllen (z.B.: Fußball = 5-Sechsecke umgeben ein 5-Eck , die Grundfigur ist eine Ebene aus regelm. Sechsecken ,die zu einer " Kugel" gewölbt werden soll.Damit dies funktioniert, muß man jedes sechste 6 Eck durch ein regelm. 5-Eck ersetzen. Somit ist es möglich einen "

runden" Körper zu erhalten . Siehe Blatt "Z1" .     Wenn man eine Ebene von regelm. 7-Ecken wölben will, muß man die erst auf eine Ebene bringen ( sodaß sich 2 Ecken pro Seite berühren . Das funktioniert aber nur, wenn man 2 regelmäßige 5-Ecke, mit einer identischen Seite, in die Ebene einfügt. Wenn man nun diese Ebene wölbt, können die eingef gten zwei F nfecke nicht verschwinden. Das heißt dieser gewölbte K rper beseht nicht nur

aus einer Grundfigur - > daraus folgt : als Spielwürfel nicht brauchbar .

Spielwürfel mit höherer Augenannzahl bekommt man am einfachsten durch gewölbte regelm. Dreiecksebenen, da das Dreieck die einfachste 2-Dimensionale Figur ist.

Marcus Meisel

Es gibt keinen gewölbten Körper, der nur aus n Ecken besteht 2<=n >=6 , da der Suplimentär Winkel x mal 2 grö er als der Winkel x ist.

Bei der ebenen Positionierung von regelm. 5 Ecken ist der suplim. Winkel x mal 2 , größer als x ( um 6° ).

Daher kommt es zu Zwischenräumen. Bei regelm. Ecken ist der suplim. Winkel x mal2 , kleiner als x (um

7 4° .

Siehe Tabelle auf Blatt "Z2"