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Referat Allgemeine Herleitung der vereinfachten Übersetzungsverhältnisse aus denen des streungsbehafteten Transformators


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Allgemeine Herleitung der vereinfachten Übersetzungsverhältnisse aus denen des streungsbehafteten Transformators

1         Herleitung des Induktionsgesetzes aus den maxwellschen Gleichungen

1.1            Die maxwellschen Gleichungen

 

     ®    

2         Berechnung der magnetischen Flüsse zweier gekoppelter Spulen

Y1


Verketteter Fluß, der in Spule 1 wirkt

Y11

Verketteter Fluß, der in 1 erzeugt und in 1 wirkt

Y1H

in Spule 1 erzeugt und mit Spule 2 gekoppelt

Y1s

in Spule 1 erzeugt und nicht gekoppelt mit 2

L1H

Induktitivtät der Spule 1, die Y1H erzeugt

L1s

Induktitivtät der Spule 1, die Y1s erzeugt

f11

Magnetischer Fluß, der in 1 erzeugt und auch dort wirkt

Y12

Verketteter Fluß, der in 2 erzeugt und in 1 wirkt

3         Herleitung der Gegeninduktivitäten aus obigen Gleichungen:

4         Herleitung des Übersetzungsverhältnisses

daraus ergibt sich das Übersätzungsverhältnis in seiner allgemeinsten Form:

Formt man die Gleichungen für L1 und L2 auf die Form  um und dividiert diese beiden Gleichungen erhält man

 wodurch sich das Übersetzungsverhältnis folgendermaßen umformen läßt:

  was bei einem streuungsfreien Trafo  ergibt.




5         Gegeninduktivität M

Mit der Definition, daß ist ergibt sich, daß ist.

 wird auch Gesamtstreuziffer genannt.

Dieses Ergebnis sollte in keiner Weise überraschen denn es sollte eigentlich auch ohne dieser Herleitung klar sein, daß der Streufluß der einen Spule nicht in der anderen wirkt, sondern nur der Hauptfluß.



Ersatzschaltbilder:

Aus obigem T-Ersatzschaltbild lassen sich durch Anwenden der Maschenregel folgende Gleichungen anschreiben

Stromübersetzung:

 durch Umformen

durch Substituieren von M aus Gleichung

durch Substituieren von M aus Gleichung

 

durch einen sekundären Kurzschluß wird

wodurch man bei k=1 und einem sekundären Kurzschluß  oder  erhält.

g berücksichtigt das Vorzeichen von M wobei

Spannungsübersetzung:

 aus Gleichung wird  ersetzt wodurch

 die Gegeninduktivität M wird nun wieder nach der Gleichung substituiert wodurch sich folgendes ergibt:

 Gleichung .. wird auf

 umgeformt wodurch sich Gleichung .. folgendermaßen umformen läßt:

bei einem sekundärem Leerlauf wird  wodurch sich für

k=1 und sekundärem Leerlauf  oder  ergibt.

Widerstandstransformation:

 aus  und

 durch Substituieren aus den Formeln .. und .. wobei

bei Leerlauf gilt:

bei Kurzschluß:

für k=1 und Kurzschluß gilt:

Ersatzschaltbilder:

Vom oben dargestellten Symbol des idealen Übertragers der, da er keine Spulen hat auch keine Energie speichern kann, kommt man zum Ersatzschaltbild des streuungsfreien verlustlosen Übertragers indem man die Hauptinduktivität berücksichtigt.

Durch Hinzunahme der Verluste kommt man auf folgendes Ersatzschaltbild

In Bezug auf die Netztrafodimensionierung kann folgende Überlegung angestellt werden. Ich gehe von einem Grungübertrager mit der Windungszahl NI aus der für eine gegebene Primärspannung die optimale Induktion erzeugt. Die Spannungsabfälle, die beim realen Übertrager auftreten werden nun durch die beiden, im Ersatzschaltbild hinzugekommenen ausgeglichen und es gilt somit U1=U2



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