Referat Rauschen - Rauschzahl und Signal/Noise (S/N)

Nachrichtentechnik-

referat

Rauschen

Inhaltsverzeichnis

Allgemein

Ansatz von Einstein

Gedankenmodell

Größengleichung von Nyquist

Rauschzahl und Signal/Noise (S/N), Messung von F

Messung der Rauschzahl

Messung mit Hilfe eines Rauschgenerators

Messung mit dem Spektrum Analyzer

Definition der Rauschzahl

Meßaufbau

2.2 Maximal abgebbare Rauschleistung bei Anpassung

2.3 Rauschzahl (Systemrauschzahl) F, bei der Kettenschaltung von Vierpolen

einzelne Stufe

Systemrauschzahl für zwei Stufen

Kettenschaltung von n-Vierpolen

Rauschmaß

Klassifizierung des Rauschens

Thermisches Rauschen

Schrotrauschen

Sperrschicht-, Generations- und

Rekombinationsrauschen

Stromverteilungsrauschen

Funkelrauschen

Kontaktrauschen

Stromrauschen

Quantenrauschen

Tafelbild

Rauschen

Allgemein

Für das Rauschen ist nur der Realteil verantwortlich.

Ansatz von Einstein 1906

Gleichverteilungssatz der Energie wird auf den Energieinhalt eines geladenen Kondensators angewandt.

Tabsolute Temperatur [K]

( T^[K] = T^{[ C]}

kBoltzmannkonstante

Energie eines Kondensators:

mittleres Schwankungsquadrat der Kondensatorspannung

Gedankenmodell

I

Rausch- R U

quelle C

Die Rauschstromquelle hat ein Spektrum von

Annahme: Das die Spannungsschwankung U_(t) an einem Kondensator C durch in einem Widerstand R fluktuierende Elektron hervorgerufen werden (thermische Wechselwirkung mit Raumgittern)

S_(w spektrale Leistungsdichte

w [Hz]

                 S_(w

dw                                w

Substitution

Ansatz:

           S_(w

g

w

Schwankungsquadrat der Spannung

an C.

df.Bandbreite

.Nyquistformel

Rauschstrom des Widerstandes

T₀ = 300K ( 27°C)

k Boltzmannkonstante

Ersatzschaltbild:

Größengleichung von Nyquist

T₀ Raumtemperatur (T₀ = 273 + 27°C = 300K)

R . [MW]

Df Bandbreite (Df = 1KHz )

U_r = 4,07mV

S_(w = S₀ = const. ® Korrektur über Temperatur

Korrektur:

Planck Konstante

statistisch unabhängige Rauschquelle:

Geg.: U_R1, U_R2

                 

U_ges = U_R1 + U_R2 FALSCH!

2 Rauschzahl und Signal/Noise ( S/N ), Messung von F

F Rauschzahl einer Stufe

P₁.. Nutzeingangsleistung

p₁.. Störeingangsleistung

P₂.. Nutzausgangsleistung

p₂.. Störausgangsleistung

p_zStörleistung der Stufe selbst

v.Leistungsverstärkung der Stufe

p₀ = 0 T           F_min = 1

Messung der Rauschzahl

2.1.1 Messung mit Hilfe eines Rauschgenerators

Die zu messende Stufe (DUT) wird mit einem Rauschgenerator angesteuert. Bei Anpassung am Eingang der Stufe, kann die maximale Rauschleistung übertragen werden (Herleitung siehe später).

Def.: F - 1zusätzliche Rauschzahl einer Stufe F_z

F = 1 ideale Stufe F_z = 0 (F - 1 !)

stufenlos regelbar in

T p₂

                                                                                    p₁ R_z

Der Rauschgenerator wird so geregelt, daß am Ausgang die doppelte Leistung auftritt.

T p₂

                                            R_z

Als "Nutzsignal" wird eine Rauschleistung dem DUT angeboten.

P_1ärauschäquivalente Leistung am Eingang

damit gilt:

Die am Generator eingestellte Zahl n entspricht exakt der Rauschzahl.

Um die Rauschzahl F einer Stufe zu bestimmen, stellt man die rauschäquivalente Leistung

P_1a = P₁ so ein, daß dadurch die Gesamtleistung am Ausgang der Stufe gegenüber dem Fall

fehlender Nutzleistung ( P₁ = 0 ) verdoppelt wird .

Die Rauschzahl F ("Noise Figure") wird üblicherweise in dB angegeben:

S/N.Signal to Noise

Angabe in dB, zum Beispiel bei einem Verstärker

P₁ p_z P₂ vLeistungsverstärkung des Vierpols (VP)

p₁ v p₂

Bemerkung: Die Spannungsteilung durch zum Beispiel Anpassung oder auch Fehlanpassung am Eingang oder auch am Ausgang des Vierpols ist für S und N gleich fällt damit bei der Verhältnisbildung heraus

Es gilt:

z.B.: Anpassung am Eingang des Vierpols mit rauschendem ohmschen Widerstand

Messung mit dem Spektrumanalyser

                                                                                                                                                                   S₁/N₁ S₀/N₀

B_dBandbreite

G_dLeistungsverstärkung

2.1.2.1 Definition der Rauschzahl

N₀Ausgangsrauschleistung, wobei der Eingang mit Z_i = Z_G abgeschlossen wird

k Boltzmannkonstante

T absolute Temperatur (T₀ = 290 K)

      

Der Formfaktor 1,2 ermöglicht die Umrechnung der Auflösungsbandbreite des Analyzers auf die Rauschleistungsbandbreite (Rechteck ). Ferner berücksichtigt der Korrekturterm 1,7dB auch den Fehler des log. Verstärkers für Rauschen (2,5dB).

	Noise Power Band- width

Meßaufbau

a)   Messung der Systemverstärkung G_d + G_p (G_p falls ein Vorverstärker vorhanden ist). Üblicherweise ist der Abschwächer (Attn.) im Signalgenerator.

b)  Den Generator von der Meßanordnung abziehen und den offenen Eingang mit Z_G (50 Ohm) abschließen. Mit der höchsten Analyzer - Empfindlichkeit ist dann der Ausgangsrauschpegel N₀ zu messen.

Zwecks Impedanzanpassung an den Analyzerinput (50 Ohm) wird zwischen Analyzer und Meßobjekt (DUT) ein Oszilloskop mit einem Y-Output eingeschliffen (Z_in = 10 MW, Z_out = 50 W).

Messung von G (in dB):

Stellung 2 mit Referenzpegel -10dBm den Pegel messen (-10 dBm max Pegel)

Stellung 1 mit obiger Empfindlichkeit den Pegel in dB ermitteln

Die Differenz aus Messung 1 und 2 ergibt die Verstärkung G_d + G_p in dB (G_p falls ein Vorverstärker vorhanden ist).

In der Stellung 2 den Signalgenerator abstecken und den Eingang mit R_G = 50 W abschließen. Analyzer Empfindlichkeit auf 0dBm stellen.

Der Ausgangsrauschpegel N₀ ist abzulesen.

2.2 Maximal abgebbare Rauschleistung bei Anpassung

R                   

Leistungsanpassung

R_L R_L =R

P_max an R_L:

Maximal abgebbare Rauschleistung eines ohmschen Widerstandes bei Anpassung

Bemerkung: Die Bewertungsbandbreite B (Df) geht unmittelbar in das S/N - Verhältnis ein. Eine S/N - Ausgabe ohne Bandbreite B gestattet keine Aussage über die Güte des Vierpols (z.B. Verstärker).

2.3 Rauschzahl (Systemrauschzahl) F_t bei der Kettenschaltung von Vierpolen

S Signal F_i.. Rauschzahl der Einzelvierpole

N.. Noise G_i.. Gain (Leistungsverstärkung) der Einzelvierpole

2.3.1 einzelne Stufe

Leistungsanpassung am Eingang

F

R_i R_a

G

S₁ S₂

N₁ N₂

                                                                               Gain G

                  

Rauschbeitrag des Verstärkers

2.3.2 Systemrauschzahl für zwei Stufen

F₁ F₂

R_i G₁ G₂ R_a

allgemein G₁>>

Aussage: Die Systemrauschzahl wird hauptsächlich von der ersten Stufe der Kettenschaltung bestimmt. Das heißt die erste Stufe sollte die kleinste Rauschzahl mit der größten Verstärkung besitzen.

F_1min, G₁>> T F_t F_1min

2.3.3 Kettenschaltung von n - Vierpolen

3 Rauschmaß

Um das Systemrauschen einer Kettenschaltung von Vierpolen beurteilen zu können, ist es günstig, eine neue Größe, das sogenannte RAUSCHMAß, einzuführen.

VP1 VP2 VP2 VP1

F1,2 F2,1

Hat zum Beispiel der VP1 eine kleinere Rauschzahl als VP2, so muß die Gesamtrauschzahl F1,2 nicht kleiner sein als F2,1, da die Verstärkung ebenfalls eingeht.

Mit G_i 1 wird für die einzelnen Vierpole das sogenannte Rauschmaß eingeführt.

Es gilt: i = 1n

nAnzahl der Vierpole

Das Systemrauschen wird ein Minimum, wenn der Vierpol mit dem geringsten Rauschmaß M an erster Stelle steht.

4 Klassifizierung des Rauschens

Thermisches Rauschen

Berechnung mit der Nyquist - Gleichung

Schrotrauschen ("Shot noise")

Hier treten Stromschwankungen im Zeitbereich bzw. Quantisierte Ladungsbewegungen im "Nichtgleichgewichtsfall" auf. Diese Rauschart hat Bedeutung bei den aktiven Bauelementen ( Transistor, Röhren ). Tritt auch bei passiven Bauelementen auf, die nicht im thermischen Gleichgewichtszustand arbeiten.

4.3 Sperrschicht -, Generations - und Rekombinationsrauschen

Halbleiterzonen ( Sperrschichten ) sind im allgemeinen nicht im Gleichgewichtszustand.

Flußzustanderhöhte Rekombination T Damit kommt es zu

Sperrzustanderhöhte Paarerzeugung T Ladungsschwankungen im

Zeitbereich ( Rauschen )

Stromverteilungsrauschen

Anderung der Stromdichte im Zetibereich

4.5 Funkelrauschen ("Flicker noise")

Oberflächeneffekte bei zum Beispiel Halbleiterbauelementen, die zu einer statistischen Stromdichteschwankung führen ( fluktuierende Umladungen von Oberflächenzuständen ).

Langsame Vorgänge Bei Halbleiterbauelementen steigt mit Verkleinerung der Frequenz die spektrale Rauschleistungsdichte; Anstieg erfolgt mit 1/f. Dies hat Bedeutung bei Niederfrequenzverstärkern.

weißes Rauschen

f_E f

f_EFrequenz bei der sich Funkelrauschen aus dem weißen Rauschen hervorhebt.

MISFETMetall - Isolator - Semiconductor

4.6 Kontaktrauschen

Bei I = const. Wird U_K mit dem sich zeitlich ändernden Kontaktwiderstand R_K moduliert.

4.7 Stromrauschen

Das Stromrauschen ist so ähnlich wie das Kontaktrauschen. Bei Halbleiterbauelementen tritt eine Anderung der Stromdichte im Leiter selbst auf ( Belastungsrauschen! ).

Fluktuierende Anderung der Trägerdichten d_n und d_p; ähnlich wie beim Funkelrauschen tritt auch hier ein Anstieg der spektralen Rauschleistungsdichte bei niedrigen Frequenzen auf.

Quantenrauschen

Tritt bei Fotoemission und Absorption auf, z.B. bei Fotodioden ( Lichtempfänger ), Laser etc.

Tafelbild

Nyquistformel:

Messung der Rauschzahl mit Hilfe eines Rauschgenerators:

                                                                                                   

T p₂

R_z

Messung der Rauschzahl mit Hilfe des Spektrum Analyzers

Systemrauschzahl bei der Kettenschaltung von zwei Vierpolen

Rauschmaß

VP1 VP2 VP2 VP1

F1,2 F2,1