Referat Energiebetrachtung im ungedämpften Schwingkreis

Energiebetrachtung im ungedämpften Schwingkreis

Q(t)=  sin(wt + φ ₀) ; U(t)= sin(wt + φ ₀)* /C ; I(t)= *w* cos(wt + φ ₀) (s.o.).

Gesamtenergie : W(t) = W _el + W _mag = ½ CU²(t) + ½ L*I²(t)

= ½ C(/C)² sin ²(wt + φ ) + ½ L² w² cos ²(wt + φ

= ½ ²/(C)*sin ²(wt + φ ) + ½ L² 1/(L*C)*cos ²(wt + φ

= ½ ²/(C)*(sin ²( wt + φ ) + cos ²(wt + φ )) = ½ ²/C = ½ C Û² = ½ L i ² .

Der gedämpfte Schwingkreis

Um gedämpften Schwingkreis aufrechtzuerhalten muß zu geeigneten Zeitpunkten W eingespeist werden .

. Manuell

2. Transistor- / Meißnerschaltung

Funktion des Transistors :

Arbeitspunkt :

Erzwungene Schwingungen

Beob.: Resonanz tritt auf (analog zu mech. Schwing.) : Amplitude von Û _C ist bei f ₀ max. Für Phasenwinkel zwischen anregender Schwing. (Spannung am Frequenzgenerator) & erzw. Schwing. (U _C) gilt :

Hochfrequente Schwingungen

Anwendungen

Hochfrequenzherd-Mikrowellenherd ; Hochfrequenz-Induktionsofen zum Schmelzen von Metallen ; Radio ; Fernsehen , .

Nachweis hochfrequenter Schwingungen

Oszilloskop (bis zu wenigen MHz)

Frequenzzähler (ca. 1 MHz)

Mit einer durch ein Lämpchen kurzgeschlossenen Spule

Mit abstimmbarem Resonanzkreis (L , regelbarem C , Lämpchen) ; I in diesem Kreis kann auch mit Diode & Strom-Messgerät nachgewiesen werden : bei induktiver Kopplung führt dieser Schwingkreis erzw. Schwing. aus : Resonanz .

Erzeugung hochfrequenter Schwingungen

Höhere Eigen-f durch Verringerung der Induktivität & Kapazität : Windungszahl n reduzieren & Kapazität durch Verkleinerung A & Vergrößerung d verringern . Extremfall : gerades Drahtstück als Schwingkreis : Hertzscher Dipol (mit eingebautem Lämpchen & bei geeigneter Länge kann er auch als Resonanzkreis (s.o. 4.) verwendet werden) .

Hertzscher Dipol

Verschiedene Längen : in die Nähe eines Hochfrequenzgenerators mit induktiv gekoppelten Hertzschen Dipol der Länge l : Bei best. Länge leuchtet das Lämpchen am hellsten : Eigen-f Dipol & f Frequenzgenerator stimmen überein . Wenn Lämpchen beim selben Dipol nicht in der Mitte , so leuchtet es schwächer .

Erkl.: e‾ im Draht durch U _ind in der 1. ¼-Periode einer Schwing. zu einem Drahtende hin beschl. C = Drahtenden geladen : anwachsendes E-Feld : wirkt

e‾-Bewegung entgegen . Da kein hom. E-Feld : e‾ versch. stark abgebremst : Enden bes. stark , Mitte wenig . Enden : I = 0 A , Mitte I max. : Bei auf Resonanz eingestelltem Dipol I in Mitte bes. groß . Amplitude E an Enden max. , Mitte min.

Nachweis der el. Feldstärke längs eines Hertzschen Dipols

Durch Glimmlampe (Zünd-U liegt an) : leuchtet an den Enden am hellsten .

Nahfeld um einen Hertzschen Dipol

Im HD fließt Wechselstrom : erzeugt (Oersted) sich änderndes (starkes) B-Feld (Ursache von I : el. Quellenfeld zwischen getrennten Ladungen) .

Ferner entsteht ein sich periodisch änderndes el. Feld : B- & E-Feld haben Phasendifferenz von 90° .

E- B-Feld um einen Hertzschen Dipol während einer Periode

Herleitung der E-Feldstärke um einen Hertzschen Dipol

E ist max. , wenn Ladungen vollständig getrennt (I = 0 A)

Messen : E ~ 1/r keinesfalls E ~ 1/r³ . Annahme , dass es sich um elektro-/ magnetostatischen Effekt handelt (Coulomb-Gesetz) reicht nicht zur Erklärung aus : Elektrostatik erklärt das Nahfeld : Weiterer Effekt vorhanden , der das Fernfeld beschreiben kann :

Elektromagnetische Wellen

Sender vor Metallplatte : hinter Platte kein Signal mehr messbar (Abschirmung).

Messen E-Feld zwischen Sender und Metallwand : Max. & Min. an festen Stellen : Dort stehende Welle (Interferenz) . Bei Reflexion erfährt E Phasensprung von 180° , B wird ohne Phasensprung reflektiert : an Wand : E-Knoten ("festes Ende") &

B-Bauch ("loses Ende") . Fernfeld : E & B orthogonal aber in Phase & bilden folgendes Dreibein :

Eigenfrequenzen beim Dipol

An Enden I = 0 A : B = 0 T : Knoten des B-Feldes , entsprechend E-Bauch : Dipol = Wellenträger mit stehenden el.mag. Wellen , wenn er mit geeigneten Eigen-f f _k angeregt wird . Bestimmung der Eigen-f : Bed.: d (Dipollänge) = k*l _k

l _k = 2d/k , k = 1;2; : f _k = c/l _k = c* k/(2d) .

Ausbreitungsgeschwindigkeit el.mag. Wellen

Annahme : Bei sich ausbreitenden Welle ist W _el = W _mag :

El. Energiedichte :ρ _el = ½ ε ₀ ε _r *E²   , mag. Energiedichte :ρ _mag = ½ (1/(μ ₀ μ _r))* B².

Da (Induktionsgesetz) : E = B* v : ½ ε ₀ ε _r *B² v² = ½ (1/(μ ₀ μ _r))* B² :

v = 1/√(μ ₀ μ _r *ε ₀ ε _r) = Ausbreitungsgeschw. (des B-Feldes d.h.) der Welle . Im Vakuum (Luft) : ε _r = μ _r = 1 : c ₀ = 1/√(ε ₀ *μ ₀)

= 2,99*10⁸ = Lichtgeschw.

In Materialien ist i. A. μ _r = 1 : Ausbreitungsgeschw. in Materialien :

c = c ₀ /√ε _r ≤ c ₀ .

DGL für el.mag. Wellen

Maxwellgleichungen : B'' = B˙˙ *1/c² , analog E : Lsg.: B = (B^)sin(kx - wt + φ) , analog E : B & E sind im Fernfeld in Phase .

Dipol Eigenfrequenzen in Materie

Empfangsdipol in Materie : für optimalen Empfang , bei fester f : Länge des Dipols so eingestellt werden , dass gilt : d = k*l _k /2 = k* c/(2f) . In Materie verringert sich c , da f gleichbleibt verringert sich auch l . Eigen-f : f _k = k* c/(2d) , k є (ohne 0)

Doppelspalt

Spalten des Doppelspalts stellen Sender dar , gleiche f & in Phase schwingen (kohärent) . Treffen 2 Wellen aus diesen Sendern am Empfänger an , so interferieren sie . Sofern a>>d : Wellen-Strahlen parallel .

d heißt Gangunterschied & ist = Differenz der Entfernungen von Spalt 1 zum Empfänger und Spalt 2 zum Empfänger .

Konstruktive Interferenz (Max. am Empfänger) : muss d = k*l , k є Z ; max. d = d :

d ≤ d . Destruktive Interferenz (Min. am Empfänger) : d = l (2k - 1)/2 , k є Z (ohne 0).

Aus Skizze : sin α = d/d ; tan α = x/a : Bsp.: 1. Max. : d = l : sin α = l /d ;

tan α = x ₁ /a . Unterer Strahl braucht Vorsprung vor Oberem wenn beide in Phase an E ankommen sollen (Max.) : bei gegenphasiger Schwingung ist Max.bed. =     Min. bed. (s.o.) ; bei anderem Phasenwinkel φ : φ (im Bogenmaß) = 2p*d/l ; φ° = 360° *d/l ; Anteil an der Periodendauer T : t = T *d/l .